Depois de conhecermos os métodos de martingale e antimartingale, percebemos que podemos extrair um percentual ideal, que aplicado no total da carteira, maximizaria os ganhos. E é aqui que entra a formula de Kelly.
John Kelly foi um brilhante físico que trabalhava na Bell Labs e graças as seus estudos para AT&T, visando analisar os ruídos das chamadas de longa distância, publicou um artigo intitulado, A New Interpretation of Information Rate. Logo, esse estudo foi utilizado pelos jogadores profissionais nos cassinos, visando identificar o percentual de aposta ideal para cada jogada.
No seu estudo, Kelly considera a probabilidade de ganho do sistema, ou seja quantas vezes ocorre um evento vencedor no total de eventos, e depois analisa como são pagas as jogadas vencedoras e as perdedoras. A formula de Kelly para alcançarmos o percentual ideal de investimento é:
K% = W - 1 – W ou se preferirem K% = (R+1) * W – 1
R R
W é a probabilidade de vitória
R é o quociente entre o valor médio obtido nas vitórias e o valor médio obtido nas derrotas
Vamos a um exemplo para ficar mais claro. Vou usar os mesmo dados usados para ilustrar o método antimartingale:

No caso acima, para cada vitória teriamos 1,25 de lucro e para cada derrota perderíamos 1. Desta forma a formula de Kelly ficaria assim :
R = 1,25/1 = 1,25
W = 0,56
K% = (R+1) * W – 1 = (1,25 + 1) * 0,56 – 1 = 2,25 * 0,56 – 1 = 1,26 – 1 = 0,26 = 0,20 ou seja 20%
R 1,25 1,25 1,25 1,25
Se olharmos a tabela, vamos perceber que realmente o melhor resultado foi obtido com o investimento de 20% do nosso capital !
Em resumo, Kelly nos deu uma abordagem matemática capaz de definir o melhor percentual de risco a ser adotado em uma carteira visando maximizar os lucros, desde que possamos identificar as probabilidades de vitórias e derrotas e a remuneração de ambas. Esta metodologia é fortemente utilizada por muitos traders quantitativos ainda hoje.
Talvez o mais difícil de usar essa abordagem seja o emocional de cada operador. Mesmo identificando a percentual, muitas vezes, antes que alcancemos o melhor resultado podemos passar por momentos de fortes quedas (drawdown). E nesse momento o trader é pressionado a encerrar a operação, não permitindo que o enfoque matemático alcance o seu objetivo final.
Com este artigo, encerro a primeira parte que introduz o tema money management. Gostaria muito que vocês leitores comentassem o que acharam dos artigos ( Money Management, Martingale e Antimartingale ). Mesmo sabendo da importância que é para cada trader/investidor ter conhecimento destas abordagens, sei também que para alguns o assunto pode se tornar chato, difícil e até maçante. Portanto, por favor, manifestem-se !
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