Pular a navegação e ir direto para o conteúdo


Variações acumuladas

Publicado em 13.03.2009 por CHRistian na(s) categoria(s) Aprendizado, Colaboradores, Informações, Opinião

.

percentagem A bolsa de valores subiu 0,12% num dia, 0,24% no seguinte e 0,35% no terceiro; qual foi a taxa acumulada nesse período? E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia?

A divisão de uma percentagem por 100 resulta em um fator decimal (também chamado de fator unitário). Se a percentagem em questão for inferior a 100%, o fator será menor do que 1. Se a percentagem for maior do que 100%, o fator será superior a 1. Quanto são 10% de 172? Transforme a percentagem em fator decimal (10 ÷ 100 = 0,10) e multiplique-a pelo valor de referência (no caso, 172). O resultado é 17,2 (172 x 0,10).

Se o Ibovespa estava em 37.000 pontos e subiu 1% ao fim do pregão, para quanto ele foi? O fator decimal, você já sabe, será 0,01 (1 ÷ 100). Se você multiplicá-lo pelo valor de referência (37.000), chegará à variação ocorrida naquele pregão: 370 pontos (0,01 x 37.000). Ora, se o índice estava em 37.000 e ganhou 370 pontos, então obviamente fechou o dia em 37.370.

Dado que um número dividido por ele mesmo é sempre igual a 1, teria sido mais prático transformar o fator decimal em fator de multiplicação, somando-o a 1, e multiplicar esse novo fator pelo valor de referência, chegando-se diretamente ao resultado e eliminando a adição intermediária. Testando: 37.000 x 1,01 = 37.370.

Agora imagine que o Ibovespa tenha se valorizado em 6% no 1º semestre e que um analista diga “No semestre que vem, a bolsa subirá 5% mais do que subiu neste”. Ele pode estar dizendo que a valorização no 2º semestre será de 11% (6 + 5), em cujo caso ambas as percentagens são valores absolutos, ou de 11,13% (6 × 1,05), em cujo caso a primeira percentagem é um valor absoluto e a segunda, um valor relativo.

Quando se opera com percentagens, é fundamental deixar claro se a percentagem em questão é um valor absoluto ou relativo, para evitar dubiedade como a que está implícita na afirmação desse analista imaginário. A melhor maneira de fugir do problema é falar em “pontos percentuais” quando a percentagem for um valor absoluto.

Na primeira situação, o analista diria que o aumento do semestre que vem será 5 pontos percentuais maior do que o deste e na segunda hipótese ele diria, aí sim, que o próximo incremento será 5% maior. Para não criar esse tipo de confusão, falaremos aqui em adição e subtração de percentagens como valores absolutos (usando sempre a expressão “pontos percentuais”) e de acumulação e extração de percentagens como valores relativos.

A adição e a subtração de percentagens não têm mistério algum, pois se trata de operações triviais com números que, por acaso, são percentagens. Como se viu, um aumento de 5 pontos percentuais acima de 6% será de 11%. Um aumento de 5 pontos percentuais a menos será de 1% (6 – 5).

A acumulação de percentagens se faz pela multiplicação dos fatores de multiplicação. É mais simples do que parece. Recordando: o Ibovespa subiu 0,12%, 0,24% e 0,35% em três dias; qual foi a taxa acumulada no período? Comecemos com os fatores:

0,12 ¸ 100 = 0,0012 + 1 = 1,0012

0,24 ¸ 100 = 0,0024 + 1 = 1,0024

0,35 ¸ 100 = 0,0035 + 1 = 1,0035

Agora basta multiplicá-los um pelo outro (lembrando que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, a multiplicação pode se dar em qualquer seqüência):

1,0012 × 1,0024 × 1,0035 = 1,007115

Então o Ibovespa subiu 1,007115%? Não, o resultando da multiplicação de fatores de multiplicação é outro fator de multiplicação. Para convertê-lo em percentagem, faça o caminho inverso ao da transformação de um fator decimal em um fator de multiplicação: subtraia 1 e multiplique o resultado por 100, assim:

1,007115 – 1 = 0,007115 × 100 = 0,7115%

E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia? A lógica não mudaria, apenas, nesse caso, um dos fatores de multiplicação seria inferior a 1 (-0,1 ¸ 100 = -0,001 + 1 = 0,999), o que daria:

1,0012 × 0,999 × 1,0035 = 1,0037 – 1 = 0,0037 × 100 = 0,37%

Bom, sabendo que em 3 dias a bolsa subiu 0,7115% e que, em um desses dias, a alta foi de 0,24%, calcule de quanto foi a alta acumulada nos dois dia restantes. Trata-se agora da extração de uma percentagem de outra, o que se faz pela divisão dos fatores de multiplicação.

1,007115 / 1,0024 = 1,004704

Para concluir, transforme o fator de multiplicação apurado em percentagem, da forma já conhecida:

1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Como sabemos a variação dia a dia, podemos confirmar esse resultado acumulando as altas de cada um daqueles dois dias:

1,0012 × 1,0035 = 1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Cuidado! Como a extração é uma divisão, dividir um fator por outro ou “outro por um” faz diferença. O numerador da fração (a parcela que será dividida) deve ser o valor que contém o outro, isto é, aquele do qual o outro será extraído. O divisor da fração (a parcela que dividirá a outra) deve ser o valor que será extraído.

Resumindo:

Fator decimal: percentagem / 100

Fator de multiplicação: fator decimal + 1

Acumulação de percentagens [1]:

{(fator de multiplicação 1 x fator de multiplicação 2) – 1} x 100

Extração de percentagens:

formula

________________________________
[1] Os parênteses e as chaves mostram a hierarquia entre as várias operações que uma fórmula contém. O que está entre parênteses ocorre antes do que está entre chaves, que ocorre antes do que está fora das chaves.

______________________________________________________________________ _______

Artigo escrito por Andrei Winograd – Graduado em Ciências Sociais pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pós-graduado em Finanças pela Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ) e em Mercados Futuros e de Capitais pela Universidade Cândido Mendes. Atua como executivo e consultor, possuindo vasta experiência na avaliação econômico-financeira de empresas e projetos. Autor dos livros “Alfabetização Financeira”, lançado no dia 09/03 pela Editora Novatec, e “(F)Utilidades – Mistérios do dia-a-dia explicados”, publicado em 2006 pela Matrix Editora.

(alfabetizacao.financeira@sefer.net)

.

TAGS

2 comentários para “Variações acumuladas”

Assine os feeds dos comentários deste post

  1. Ivan disse:

    Bom dia, pelo andar da carruagem esta semana teremos fortes emoções, salve-se quem puder!!!

  2. Augusto disse:

    Muito boa essa explicação nunca é tarde para aprender e recordar, parabéns pelo artigo abraço.

DEIXE UM COMENTÁRIO

Para sua imagem aparecer nos comentários, cadastre-se no Gravatar com o mesmo e-mail com o qual comentou.


Start uga_insert_html_once: head, Footer hooked: HTML inserted: Location is HEAD Start uga_get_option: footer_hooked uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Constructing default options array uga_default_options: array ( 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'account_id' => 'UA-XXXXXX-X', 'enable_tracker' => true, 'track_adm_pages' => false, 'ignore_users' => true, 'max_user_level' => 8, 'footer_hooked' => false, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_ext_links' => true, 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'track_files' => true, 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc', 'track_mail_links' => true, 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'debug' => false, 'check_updates' => true, 'version_sent' => '', 'advanced_config' => false, ) Ending uga_get_option: footer_hooked () Inserting HTML since footer is not hooked End uga_insert_html Ending uga_wp_head_track: Start uga_filter:

.

percentagem A bolsa de valores subiu 0,12% num dia, 0,24% no seguinte e 0,35% no terceiro; qual foi a taxa acumulada nesse período? E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia?

A divisão de uma percentagem por 100 resulta em um fator decimal (também chamado de fator unitário). Se a percentagem em questão for inferior a 100%, o fator será menor do que 1. Se a percentagem for maior do que 100%, o fator será superior a 1. Quanto são 10% de 172? Transforme a percentagem em fator decimal (10 ÷ 100 = 0,10) e multiplique-a pelo valor de referência (no caso, 172). O resultado é 17,2 (172 x 0,10).

Se o Ibovespa estava em 37.000 pontos e subiu 1% ao fim do pregão, para quanto ele foi? O fator decimal, você já sabe, será 0,01 (1 ÷ 100). Se você multiplicá-lo pelo valor de referência (37.000), chegará à variação ocorrida naquele pregão: 370 pontos (0,01 x 37.000). Ora, se o índice estava em 37.000 e ganhou 370 pontos, então obviamente fechou o dia em 37.370.

Dado que um número dividido por ele mesmo é sempre igual a 1, teria sido mais prático transformar o fator decimal em fator de multiplicação, somando-o a 1, e multiplicar esse novo fator pelo valor de referência, chegando-se diretamente ao resultado e eliminando a adição intermediária. Testando: 37.000 x 1,01 = 37.370.

Agora imagine que o Ibovespa tenha se valorizado em 6% no 1º semestre e que um analista diga “No semestre que vem, a bolsa subirá 5% mais do que subiu neste”. Ele pode estar dizendo que a valorização no 2º semestre será de 11% (6 + 5), em cujo caso ambas as percentagens são valores absolutos, ou de 11,13% (6 × 1,05), em cujo caso a primeira percentagem é um valor absoluto e a segunda, um valor relativo.

Quando se opera com percentagens, é fundamental deixar claro se a percentagem em questão é um valor absoluto ou relativo, para evitar dubiedade como a que está implícita na afirmação desse analista imaginário. A melhor maneira de fugir do problema é falar em “pontos percentuais” quando a percentagem for um valor absoluto.

Na primeira situação, o analista diria que o aumento do semestre que vem será 5 pontos percentuais maior do que o deste e na segunda hipótese ele diria, aí sim, que o próximo incremento será 5% maior. Para não criar esse tipo de confusão, falaremos aqui em adição e subtração de percentagens como valores absolutos (usando sempre a expressão “pontos percentuais”) e de acumulação e extração de percentagens como valores relativos.

A adição e a subtração de percentagens não têm mistério algum, pois se trata de operações triviais com números que, por acaso, são percentagens. Como se viu, um aumento de 5 pontos percentuais acima de 6% será de 11%. Um aumento de 5 pontos percentuais a menos será de 1% (6 – 5).

A acumulação de percentagens se faz pela multiplicação dos fatores de multiplicação. É mais simples do que parece. Recordando: o Ibovespa subiu 0,12%, 0,24% e 0,35% em três dias; qual foi a taxa acumulada no período? Comecemos com os fatores:

0,12 ¸ 100 = 0,0012 + 1 = 1,0012

0,24 ¸ 100 = 0,0024 + 1 = 1,0024

0,35 ¸ 100 = 0,0035 + 1 = 1,0035

Agora basta multiplicá-los um pelo outro (lembrando que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, a multiplicação pode se dar em qualquer seqüência):

1,0012 × 1,0024 × 1,0035 = 1,007115

Então o Ibovespa subiu 1,007115%? Não, o resultando da multiplicação de fatores de multiplicação é outro fator de multiplicação. Para convertê-lo em percentagem, faça o caminho inverso ao da transformação de um fator decimal em um fator de multiplicação: subtraia 1 e multiplique o resultado por 100, assim:

1,007115 – 1 = 0,007115 × 100 = 0,7115%

E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia? A lógica não mudaria, apenas, nesse caso, um dos fatores de multiplicação seria inferior a 1 (-0,1 ¸ 100 = -0,001 + 1 = 0,999), o que daria:

1,0012 × 0,999 × 1,0035 = 1,0037 – 1 = 0,0037 × 100 = 0,37%

Bom, sabendo que em 3 dias a bolsa subiu 0,7115% e que, em um desses dias, a alta foi de 0,24%, calcule de quanto foi a alta acumulada nos dois dia restantes. Trata-se agora da extração de uma percentagem de outra, o que se faz pela divisão dos fatores de multiplicação.

1,007115 / 1,0024 = 1,004704

Para concluir, transforme o fator de multiplicação apurado em percentagem, da forma já conhecida:

1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Como sabemos a variação dia a dia, podemos confirmar esse resultado acumulando as altas de cada um daqueles dois dias:

1,0012 × 1,0035 = 1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Cuidado! Como a extração é uma divisão, dividir um fator por outro ou “outro por um” faz diferença. O numerador da fração (a parcela que será dividida) deve ser o valor que contém o outro, isto é, aquele do qual o outro será extraído. O divisor da fração (a parcela que dividirá a outra) deve ser o valor que será extraído.

Resumindo:

Fator decimal: percentagem / 100

Fator de multiplicação: fator decimal + 1

Acumulação de percentagens [1]:

{(fator de multiplicação 1 x fator de multiplicação 2) – 1} x 100

Extração de percentagens:

formula

________________________________
[1] Os parênteses e as chaves mostram a hierarquia entre as várias operações que uma fórmula contém. O que está entre parênteses ocorre antes do que está entre chaves, que ocorre antes do que está fora das chaves.

______________________________________________________________________ _______

Artigo escrito por Andrei Winograd – Graduado em Ciências Sociais pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pós-graduado em Finanças pela Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ) e em Mercados Futuros e de Capitais pela Universidade Cândido Mendes. Atua como executivo e consultor, possuindo vasta experiência na avaliação econômico-financeira de empresas e projetos. Autor dos livros “Alfabetização Financeira”, lançado no dia 09/03 pela Editora Novatec, e “(F)Utilidades – Mistérios do dia-a-dia explicados”, publicado em 2006 pela Matrix Editora.

(alfabetizacao.financeira@sefer.net)

.

Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Calling preg_replace_callback: ]*?)href\s*=\s*['"](.*?)['"]([^>]*)>(.*?) Start uga_preg_callback: Array Get tracker for full url Start uga_track_full_url: www.chrinvestor.com/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Start uga_is_url_internal: www.chrinvestor.com/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Start uga_get_option: internal_domains uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: internal_domains (www.chrinvestor.com,chrinvestor.com) Checking hostname www.chrinvestor.com Match found, url is internal Checking hostname chrinvestor.com Ending uga_is_url_internal: 1 Get tracker for internal URL Start uga_track_internal_url: www.chrinvestor.com/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg, Start uga_get_option: track_files uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: track_files (1) Tracking files enabled Start uga_get_option: track_extensions uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: track_extensions (gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf) Checking file extension gif Checking file extension jpg File extension found Absolute URL, remove hostname from URL Start uga_get_option: prefix_file_links uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: prefix_file_links (/downloads/) Start uga_remove_hostname: www.chrinvestor.com/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Stripping everything up until and including first / Ending uga_remove_hostname: wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Checking file extension jpeg Checking file extension bmp Checking file extension png Checking file extension pdf Checking file extension mp3 Checking file extension wav Checking file extension phps Checking file extension zip Checking file extension gz Checking file extension tar Checking file extension rar Checking file extension jar Checking file extension exe Checking file extension pps Checking file extension ppt Checking file extension xls Checking file extension doc Checking file extension swf Ending uga_track_internal_url: /downloads/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Ending uga_track_full_url: /downloads/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Adding onclick attribute for /downloads/wp-content/uploads/2009/03/percentagem.jpg Ending uga_preg_callback: percentagem Start uga_preg_callback: Array Get tracker for full url Start uga_track_full_url: www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Start uga_is_url_internal: www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Start uga_get_option: internal_domains uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: internal_domains (www.chrinvestor.com,chrinvestor.com) Checking hostname www.chrinvestor.com Checking hostname chrinvestor.com Ending uga_is_url_internal: Get tracker for external URL Start uga_track_external_url: www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Start uga_get_option: track_ext_links uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: track_ext_links (1) Tracking external links enabled Start uga_get_option: prefix_ext_links uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: prefix_ext_links (/outgoing/) Ending uga_track_external_url: www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Ending uga_track_full_url: /outgoing/www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Adding onclick attribute for /outgoing/www.novatec.com.br/livros/alfabetizacaofinanceira/ Ending uga_preg_callback: Alfabetização Financeira Start uga_preg_callback: Array Get tracker for mailto: link Start uga_track_mailto: alfabetizacao.financeira@sefer.net Start uga_get_option: track_mail_links uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: track_mail_links (1) Start uga_get_option: prefix_mail_links uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: prefix_mail_links (/mailto/) Ending uga_track_mailto: /mailto/alfabetizacao.financeira@sefer.net Adding onclick attribute for /mailto/alfabetizacao.financeira@sefer.net Ending uga_preg_callback: alfabetizacao.financeira@sefer.net Ending uga_filter:

.

percentagem A bolsa de valores subiu 0,12% num dia, 0,24% no seguinte e 0,35% no terceiro; qual foi a taxa acumulada nesse período? E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia?

A divisão de uma percentagem por 100 resulta em um fator decimal (também chamado de fator unitário). Se a percentagem em questão for inferior a 100%, o fator será menor do que 1. Se a percentagem for maior do que 100%, o fator será superior a 1. Quanto são 10% de 172? Transforme a percentagem em fator decimal (10 ÷ 100 = 0,10) e multiplique-a pelo valor de referência (no caso, 172). O resultado é 17,2 (172 x 0,10).

Se o Ibovespa estava em 37.000 pontos e subiu 1% ao fim do pregão, para quanto ele foi? O fator decimal, você já sabe, será 0,01 (1 ÷ 100). Se você multiplicá-lo pelo valor de referência (37.000), chegará à variação ocorrida naquele pregão: 370 pontos (0,01 x 37.000). Ora, se o índice estava em 37.000 e ganhou 370 pontos, então obviamente fechou o dia em 37.370.

Dado que um número dividido por ele mesmo é sempre igual a 1, teria sido mais prático transformar o fator decimal em fator de multiplicação, somando-o a 1, e multiplicar esse novo fator pelo valor de referência, chegando-se diretamente ao resultado e eliminando a adição intermediária. Testando: 37.000 x 1,01 = 37.370.

Agora imagine que o Ibovespa tenha se valorizado em 6% no 1º semestre e que um analista diga “No semestre que vem, a bolsa subirá 5% mais do que subiu neste”. Ele pode estar dizendo que a valorização no 2º semestre será de 11% (6 + 5), em cujo caso ambas as percentagens são valores absolutos, ou de 11,13% (6 × 1,05), em cujo caso a primeira percentagem é um valor absoluto e a segunda, um valor relativo.

Quando se opera com percentagens, é fundamental deixar claro se a percentagem em questão é um valor absoluto ou relativo, para evitar dubiedade como a que está implícita na afirmação desse analista imaginário. A melhor maneira de fugir do problema é falar em “pontos percentuais” quando a percentagem for um valor absoluto.

Na primeira situação, o analista diria que o aumento do semestre que vem será 5 pontos percentuais maior do que o deste e na segunda hipótese ele diria, aí sim, que o próximo incremento será 5% maior. Para não criar esse tipo de confusão, falaremos aqui em adição e subtração de percentagens como valores absolutos (usando sempre a expressão “pontos percentuais”) e de acumulação e extração de percentagens como valores relativos.

A adição e a subtração de percentagens não têm mistério algum, pois se trata de operações triviais com números que, por acaso, são percentagens. Como se viu, um aumento de 5 pontos percentuais acima de 6% será de 11%. Um aumento de 5 pontos percentuais a menos será de 1% (6 – 5).

A acumulação de percentagens se faz pela multiplicação dos fatores de multiplicação. É mais simples do que parece. Recordando: o Ibovespa subiu 0,12%, 0,24% e 0,35% em três dias; qual foi a taxa acumulada no período? Comecemos com os fatores:

0,12 ¸ 100 = 0,0012 + 1 = 1,0012

0,24 ¸ 100 = 0,0024 + 1 = 1,0024

0,35 ¸ 100 = 0,0035 + 1 = 1,0035

Agora basta multiplicá-los um pelo outro (lembrando que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, a multiplicação pode se dar em qualquer seqüência):

1,0012 × 1,0024 × 1,0035 = 1,007115

Então o Ibovespa subiu 1,007115%? Não, o resultando da multiplicação de fatores de multiplicação é outro fator de multiplicação. Para convertê-lo em percentagem, faça o caminho inverso ao da transformação de um fator decimal em um fator de multiplicação: subtraia 1 e multiplique o resultado por 100, assim:

1,007115 – 1 = 0,007115 × 100 = 0,7115%

E se a bolsa tivesse caído 0,1% no segundo dia? A lógica não mudaria, apenas, nesse caso, um dos fatores de multiplicação seria inferior a 1 (-0,1 ¸ 100 = -0,001 + 1 = 0,999), o que daria:

1,0012 × 0,999 × 1,0035 = 1,0037 – 1 = 0,0037 × 100 = 0,37%

Bom, sabendo que em 3 dias a bolsa subiu 0,7115% e que, em um desses dias, a alta foi de 0,24%, calcule de quanto foi a alta acumulada nos dois dia restantes. Trata-se agora da extração de uma percentagem de outra, o que se faz pela divisão dos fatores de multiplicação.

1,007115 / 1,0024 = 1,004704

Para concluir, transforme o fator de multiplicação apurado em percentagem, da forma já conhecida:

1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Como sabemos a variação dia a dia, podemos confirmar esse resultado acumulando as altas de cada um daqueles dois dias:

1,0012 × 1,0035 = 1,004704 – 1 = 0,004704 x 100 = 0,4704%

Cuidado! Como a extração é uma divisão, dividir um fator por outro ou “outro por um” faz diferença. O numerador da fração (a parcela que será dividida) deve ser o valor que contém o outro, isto é, aquele do qual o outro será extraído. O divisor da fração (a parcela que dividirá a outra) deve ser o valor que será extraído.

Resumindo:

Fator decimal: percentagem / 100

Fator de multiplicação: fator decimal + 1

Acumulação de percentagens [1]:

{(fator de multiplicação 1 x fator de multiplicação 2) – 1} x 100

Extração de percentagens:

formula

________________________________
[1] Os parênteses e as chaves mostram a hierarquia entre as várias operações que uma fórmula contém. O que está entre parênteses ocorre antes do que está entre chaves, que ocorre antes do que está fora das chaves.

______________________________________________________________________ _______

Artigo escrito por Andrei Winograd – Graduado em Ciências Sociais pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pós-graduado em Finanças pela Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ) e em Mercados Futuros e de Capitais pela Universidade Cândido Mendes. Atua como executivo e consultor, possuindo vasta experiência na avaliação econômico-financeira de empresas e projetos. Autor dos livros “Alfabetização Financeira”, lançado no dia 09/03 pela Editora Novatec, e “(F)Utilidades – Mistérios do dia-a-dia explicados”, publicado em 2006 pela Matrix Editora.

(alfabetizacao.financeira@sefer.net)

.

Start uga_filter: Ivan Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Calling preg_replace_callback: ]*?)href\s*=\s*['"](.*?)['"]([^>]*)>(.*?) Ending uga_filter: Ivan Start uga_filter:

Bom dia, pelo andar da carruagem esta semana teremos fortes emoções, salve-se quem puder!!!

Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Calling preg_replace_callback: ]*?)href\s*=\s*['"](.*?)['"]([^>]*)>(.*?) Ending uga_filter:

Bom dia, pelo andar da carruagem esta semana teremos fortes emoções, salve-se quem puder!!!

Start uga_filter: Augusto Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Calling preg_replace_callback: ]*?)href\s*=\s*['"](.*?)['"]([^>]*)>(.*?) Ending uga_filter: Augusto Start uga_filter:

Muito boa essa explicação nunca é tarde para aprender e recordar, parabéns pelo artigo abraço.

Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Calling preg_replace_callback: ]*?)href\s*=\s*['"](.*?)['"]([^>]*)>(.*?) Ending uga_filter:

Muito boa essa explicação nunca é tarde para aprender e recordar, parabéns pelo artigo abraço.

Start uga_shutdown Start uga_in_feed Ending uga_in_feed: Start uga_track_user Start uga_get_option: ignore_users uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: ignore_users (1) Start uga_get_option: max_user_level uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: max_user_level (8) Tracking user with level 0 Ending uga_track_user: 1 Footer hook was not executed, but header hook did Start uga_get_option: footer_hooked uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Constructing default options array uga_default_options: array ( 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'account_id' => 'UA-XXXXXX-X', 'enable_tracker' => true, 'track_adm_pages' => false, 'ignore_users' => true, 'max_user_level' => 8, 'footer_hooked' => false, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_ext_links' => true, 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'track_files' => true, 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc', 'track_mail_links' => true, 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'debug' => false, 'check_updates' => true, 'version_sent' => '', 'advanced_config' => false, ) Ending uga_get_option: footer_hooked () Start uga_get_option: debug uga_options: array ( 'version_sent' => '1.6.0', 'advanced_config' => true, 'account_id' => 'UA-2039826-1', 'internal_domains' => 'www.chrinvestor.com,chrinvestor.com', 'max_user_level' => '8', 'prefix_ext_links' => '/outgoing/', 'prefix_mail_links' => '/mailto/', 'prefix_file_links' => '/downloads/', 'track_extensions' => 'gif,jpg,jpeg,bmp,png,pdf,mp3,wav,phps,zip,gz,tar,rar,jar,exe,pps,ppt,xls,doc,swf', 'enable_tracker' => true, 'filter_content' => true, 'filter_comments' => true, 'filter_comment_authors' => true, 'track_adm_pages' => false, 'track_ext_links' => true, 'track_mail_links' => true, 'track_files' => true, 'ignore_users' => true, 'debug' => true, 'check_updates' => true, ) Ending uga_get_option: debug (1) -->