Expectativa positiva

Publicado em 14.02.2008 por CHRistian na(s) categoria(s) Aprendizado, Destaques, Estratégias, Opinião

É muito comum encontrarmos investidores/traders que buscam um trading system que consiga obter um grande percentual de operações vencedoras. Mas se esquecem que mensurar o tamanho dos ganhos/perdas é tão importante quanto conseguir um número maior de trades vencedores.

Entende-se como expectativa positiva, obter um rendimento líquido superior as perdas líquidas. É possivel exemplificar essa definição através de uma formula:

Expectativa = (PW x AW) – (PL x AL)

PW (Probability of a Winning) – Probabilidade de ganhar
AW (Average Win) – Média (em valor) dos ganhos
PL (Probability of a Losing trade) – Probabilidade de perder
AL (Average Loss) – Média (em valor) das perdas

Por exemplo, vamos supor que tenhamos em um recipiente 60 bolas pretas e 40 bolas vermelhas. Toda vez, que sortearmos uma bola preta ganhamos 1 real, e perdemos 1 real se a bola for a vermelha. Jogando isso na formula, teriamos:

Expectativa = (0,6 x 1) – (0,4 x 1)= 0,6-0,4 = 0,2

Ou seja, podemos auferir, depois de múltiplas tentativas, em média, 20 centavos para cada real apostado. Sem dúvida, um retorno interessante.

Muito simples,não é verdade ? Infelizmente, como sabemos no mercado encontramos um número bem maior de variáveis (bolas) do que o exemplo acima.

Agora vamos imaginar que ao invés de 60% de chances de ganho nos tenhamos apenas 36%. Tenho certeza que muito investidor/trader fugiria de um trading system com esse percentual de acerto. Sem nem ao menos saber sobre o payoff de cada variável.

Ao invés de apenas duas cores, agora o nosso jogo se apresenta da seguinte forma:

Número e cor das bolas	Se sorteada..	Payoff (pagamento)
50 bolas pretas	Você perde	1:1
10 bolas azuis	Você perde	2:1
4 bolas vermelhas	Você perde	3:1
20 bolas verdes	Você ganha	1:1
10 bolas brancas	Você ganha	5:1
3 bolas amarelas	Você ganha	10:1
3 bolas trasparentes	Você ganha	20:1

Temos 100 bolas no recipiente, em 64 você perde e em apenas 36 você ganha. Antes o peso era igual. Agora cada cor possui um peso, ou seja, cada cor representa um valor de ganho ou perda.

Usando a formula, teríamos:

1. Bolas pretas – PL = 0,5 AL= 1; portanto (PLxAL) = 0,5 x 1 = 0,5
2. Bolas azuis – PL = 0,1 e AL=2; portanto (PLxAL) = 0,1 x 2 = 0,2
3. Bolas vermelhas, PL=0,04 e AL=3; portanto (PLxAL) = 0,04 x 3 = 0,12

Somando: 0,5+0,2+0,12 = 0,82. Essa é a expectativa negativa do jogo.

1. Bolas verdes, PW = 0,2 e AW = 1; portanto (PWxAW) = 0,2 x 1 = 0,2
2. Bolas brancas, PW = 0,1 e AW = 5; portanto (PWxAW) = 0,1 x 5 = 0,5
3. Bolas amarelas, PW = 0,03 e AW = 20; portanto (PWxAW) = 0,03 x 10 = 0,3
4. Bolas transparentes, PW = 0,03 e AW = 20; portanto (PWxAW) = 0,03 x 20 = 0,6

Somando: 0,2 + 0,5 + 0,3 + 0,6 = 1,6. Essa é a expectativa positiva do jogo.

Por fim, a expectativa global é a diferença entre os dois valores. Ou seja, 0,78 (1,6 – 0,82).

Com estes dois exemplos, fica claro que nem sempre um percentual maior de acertos significa um trading system mais lucrativo. No segundo exemplo, mesmo com uma probabilidade de “apenas” 36%, conseguimos obter uma perspectiva de ganho quase 4 vezes o primeiro jogo.

Portanto é possível concluirmos, que para validar um trading system não devemos olhar isoladamente para a probabilidade de êxito, mas o fator crucial consiste na expectativa para cada real apostado.

A única maneira de conseguirmos expectativas positivas no longo prazo é através de um dimensionamento correto das posições assumidas em cada trade e levando em consideração a quantidade de capital disponível na carteira. Isso se chama, position sizing. Em breve, pretendo tratar do assunto aqui no blog.

Para quem se interessar sobre o assunto, recomendo a leitura dos artigos aqui publicados sobre Money Management .

12 comentários para “Expectativa positiva”

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Ricardo disse:
14 de fevereiro de 2008 às 23:41
acho que até mais importante que o ganho em si, é o drawdown do trading system+money management, sobre o qual vejo muito poucos comentários

como já disse anteriormente, acho quase impossível vencer o BuyAndHold somente com análise técnica (ao menos nenhum dos mais de 1000 sistemas do WealthLab teve consistentemente resultados melhores
normalmente os poucos sistemas que lucraram mais do que o BuyAndHold, também perderam mais quando a tendência era de queda (por exemplo, comparei com a Light e a maioria das bluechips em 2002, que foi um ano ruim)

bom, talvez AT tenha alguma utilidade, mas eu estava procurando um sistema que me permitisse trocar lucro por drawdown (ou seja, eu preferiria ganhar 80% do BuyAndHold, mas ter um drawdown bem menor, como uma espécie de seguro)… e isso não encontrei
Sandor disse:
15 de fevereiro de 2008 às 9:57
Pelo meu entendimento nosso mercado possui algumas peculiaridades que não existem nos mercados lá fora. O que fazemos muitas vezes é tentar importar um sistema criado para um grupo de ações ou futuros lá fora e aplicar no nosso “mundinho”. A diferença é que (pelo menos até agora) a bovespa passa muito mais tempo em tendencia do que em consolidação, a liquidez dos ativos não ajuda muito nos sistemas de alta frequência e temos poucas opções de investir, já que as ações são bem correlacionadas.

Uma hipótese é que sistemas de acompanhamento de tendência tem mais valor aqui no BR do que sistemas de alta frequencia(mesmo com um número baixo de operações vitoriosas), mas esses sistemas são dificieis de testar devido ao tamanho das nossas séries históricas que são completamente inválidas no período antes do real.

CHR, acompanho seu site diariamente pelo meu RSS e acho que seus posts são sempre relevantes, parabéns mais uma vez!

PS: Eu estava pensando se seria possível fazermos algumas discuções entre blogs com a finalidade de encurtar nossa curva de aprendizado. No caso acima eu poderia ajudar a testar algumas estratégias e aplicando suas idéias de position sizing e money management poderiamos produzir resultados melhores e em um volume maior em menos tempo.
CHRistian disse:
15 de fevereiro de 2008 às 12:51
Sandor,

Obrigado ! Eu também acompanho o seu blog periodicamente.

Inclusive você me motivou a reinstalar o Amibroker, visando exatamente testar alguns sistemas.
Mas acho atua idéia muito boa. Tudo que possa nos trazer mais aprendizado será sempre válida. Estou te enviando um email.

Grande Abraço
Angelo Matteucci disse:
16 de fevereiro de 2008 às 13:11
Christian
Expectativa Positiva . Brilhante esta´postagem . Meus métodos , Caro Christian , são baseados na longa experiencia de vida , como um farejador de negócios em bolsa , de perfil bem conservador e sempre pensando no longo prazo. Agora que já estou chegando aos 68 , estou empolgado em conhecer as tecnicas disponiveis , através de jovens talentosos como você.
Acabei de comprar o ” Investidor Inteligente ” , de Benjamin Grahan , o quê acha deste livro ?
Um grande abraço
Angelo Matteucci
CHRistian disse:
16 de fevereiro de 2008 às 13:58
Meu caro Angelo,

o que acho deste livro ? Digamos que na minha modesta opinião ele representa a Bíblia do mercado. Um divisor de águas. O mercado antes do Graham era encarado de uma forma e depois dele de outra.
Indispensável, acho que vai gostar muito. Ainda mais percebendo sua visão de investimento de longo prazo.

Agora só um detalhe, meu amigo… 68 anos… você sim tem muito a nos passar… por favor… o CHR Investor está a sua disposição…. A experiência é fundamental em qualquer atividade, mas no mercado acredito que ela seja ainda mais… sem dúvida, indispensável.

Grande Abraço
Leo disse:
26 de junho de 2008 às 2:17
Prezado CHRistian,

Achei fantástica esta matéria!
Gostaria de esclarecimento sobre a questão da probabilidade de vitória. Quais as técnicas para cálculo da probabilidade de vitória de um trade? Imagino que cada estratégia calcula isso de maneira diferente, mas gostaria de um norte para continuar meus estudos.
Se puder pelo menos citar o nome de alguns métodos ficarei agradecido, pois poderei pesquisar. Se explicar alguns ou futuramente publicar matérias a respeito, muito melhor!

Abraço!
CHRistian disse:
26 de junho de 2008 às 9:06
Leo,

a melhor forma de sabermos a probabilidade de êxito no mercado financeiro é fazendo um back testing. Ou seja simulando com dados históricos a própria estratégia.
É claro, que dependendo da complexidade da estratégia, essa questão se torna bem difícil de ser implantada.

Grande Abraço
Volatilidade e o scalper | CHR Investor disse:
1 de julho de 2008 às 21:18
[...] disso, a questão do manejo de risco e a expectativa positiva me preocupam neste tipo de operação. Segundo estudos estatísticos, a única [...]
Fernando Bonilha disse:
23 de novembro de 2008 às 10:00
Mais de 20 anos estudando analise técnica, atrás do infalível!!
Foi muito bom, tenho uma boa compreensão do mercado, um setup operacional que penso acertar em mais de 50%.
Mas não estava feliz, até conhecer o conceito de “Position Sizing”.
Podemos errar 70% das operações e mesmo assim ganhar algum!!!Nem precisava ter estudado tanto….
Então vamos lá:
Como podem ver toda sugestão minha de trade vem com ponto de entrada (start), um ponto de saída se estivermos errados (stop) e um objetivo técnico.
Pois bem, nosso prejuízo maximo (P) então seria a diferença entre o start e o stop da operação.
O lucro (L) seria a diferença entre o objetivo técnico e o start.
A partir dai vamos selecionar operações onde temos possibilidade de lucro de pelo menos 3X o prejuízo. (L/P >= 3).
Não teria sentido alguém arriscar 1 para ganhar 1, por exemplo!
Acontece que cada operação tem stops diferentes – Cyrela R$ 2,00 e Renar R$ 0,40. Riscos diferentes!!??
Ai é que vem o “Ovo de Colombo” ajustar o lote para corrermos sempre o mesmo risco em todas as operações.
Explico, defino o risco em R$ que desejo correr em todas minhas operações, exemplo R$ 1000,00.
Se eu comprar 500 Cyrelas e for stopado vou perder R$ 1000,00.
Já na Renar tenho comprar 2500 para perder os mesmos R$ 1000,00.
Ajustei o risco!!!Corro sempre o mesmo risco!!!
Acontece que estou operando mal errei 7 operações!!! Isto significa que perdi R$ 7000,00.
Mas em compensação as 3 operações que deram certo (L/P >= 3) ganhei R$ 9000,00.
Resultado tive uma atuação medíocre no mercado, mais errei do que acertei. Mas mesmo assim levei R$ 2000,00 para casa.
Colombo foi um bom navegador…

Leia mais…
O famoso “Breakout” | CHR Investor disse:
5 de maio de 2009 às 16:00
[...] os rompimentos. Algumas vezes, sairemos vencedores, em outras perdedores. Faz parte do jogo. Mas a expectativa no longo prazo deve ser de que os ganhos nas operações positivas superem as perdas nos trades [...]
O bê-a-bá do trader | CHR Investor disse:
18 de junho de 2009 às 16:48
[...] Expectativa Positiva [...]
Marcos Kaplan disse:
24 de junho de 2009 às 22:25
muito interesante e pratica esta sua maneira de calculcar probabilidade de ganhar.